Question

Решите пожалуйста f(x) =2x^2-5x+2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

f(x) =2x²-5x+2

1) f(-1)=2+5+2=9

2) 2x²-5x+2=0;

d=25-16=9

x₁₋₂=(5±√9)/4=(5±3)/4

x₁=1/2  ;  x₂=2

Answer 2

Для решения данной задачи нужно выразить функцию f(x) в канонической форме (также известной как стандартная форма) или найти корни уравнения f(x) = 0.

Уравнение f(x) = 2x^2 - 5x + 2 можно решить следующим образом:

1. Для нахождения вершину параболы (минимума или максимума) используется формула x = -b / (2a), где a и b - это коэффициенты перед x^2 и x соответственно.

Для данного уравнения a = 2, b = -5:

x = -(-5) / (2 * 2) = 5 / 4 = 1.25

2. Подставим значение x = 1.25 обратно в уравнение, чтобы найти значение y:

f(1.25) = 2 * (1.25)^2 - 5 * 1.25 + 2 f(1.25) = 2 * 1.5625 - 6.25 + 2 f(1.25) = 3.125 - 6.25 + 2 f(1.25) = -1.125

Таким образом, вершина параболы находится в точке (1.25, -1.125).

3. Теперь мы знаем, что это минимум, так как коэффициент при x^2 положителен (a = 2).

4. Построим график:

График параболы имеет форму, напоминающую "U" и вершина находится выше оси Х.

5. Найдем корни уравнения f(x) = 0. Корни находятся в точках, где парабола пересекает ось Х. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac

D = (-5)^2 - 4 * 2 * 2 D = 25 - 16 D = 9

Когда D > 0, уравнение имеет два различных корня. Корни находятся по формуле:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 8 / 4 = 2

x2 = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 2 / 4 = 0.5

Таким образом, корни уравнения f(x) = 0 равны x = 2 и x = 0.5.

Итак, у нас есть:

• Вершина параболы: (1.25, -1.125)
• Форма графика: "U", парабола направлена вверх
• Корни уравнения f(x) = 0: x = 2 и x = 0.5