Question

7. В АВС , CD - высота, ACB = 120°, AD=DB,АС=12 см. Найдите CD.А) 4 смВ) 6 смC) 3 смD) 12 см​

Answer 1

Треугольник АВС - равнобедр., так как СД- высота, медиана и биссектриса =>

Угол АСВ = углу ДСВ =>

х+х= 120°

х= 60°

Угол А = углу В= 30°

СД= sin А × АС = 1/2 × 12 = 6 см

Ответ : В

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится применить теорему косинусов в треугольнике ABC, где ACB = 120°, а AD = DB.

Теорема косинусов гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos(A)

Где:

• a - длина стороны противолежащей углу A,
• b, c - длины двух других сторон треугольника,
• A - мера угла, противолежащего стороне a.

В нашем случае:

AC^2 = AD^2 + CD^2 - 2 * AD * CD * cos(ACB)

Заметим, что AD = DB, поэтому можем обозначить AD за x и получим:

AC^2 = x^2 + CD^2 - 2 * x * CD * cos(ACB)

Мы знаем значения AC и ACB, подставим их:

12^2 = x^2 + CD^2 - 2 * x * CD * cos(120°)

144 = x^2 + CD^2 + x * CD * 1/2 (поскольку cos(120°) = -1/2)

Теперь у нас есть уравнение с двумя неизвестными (x и CD), но у нас также есть дополнительное условие AD = DB, что означает, что x равно половине CD.

Заменим x на CD/2:

144 = (CD/2)^2 + CD^2 + (CD/2) * CD * 1/2

Упростим:

144 = CD^2/4 + CD^2 + CD^2/4

144 = 3/2 * CD^2

Теперь решим уравнение относительно CD^2:

CD^2 = 144 * 2 / 3

CD^2 = 288

CD = √288

CD ≈ 16.97 см

Таким образом, ближайший ответ из предложенных вариантов равен 17 см, что соответствует "D) 17 см".