Question

Кто понимает хорошо математику объясните пример пожалуйста , а главное как вычислить х1 и х2 Задание найдите точки экстремума функции у=4х^3-5х^2+1

Answer 1

.......................................................

Answer 2

Для нахождения точек экстремума функции, сначала найдем ее производную и приравняем ее к нулю. Точки, в которых производная равна нулю или не существует, могут быть точками экстремума.

Дана функция: у = 4х^3 - 5х^2 + 1

1. Найдем производную функции у по х: у' = d(4х^3 - 5х^2 + 1)/dx

Производная функции у будет равна: у' = 12х^2 - 10х

2. Приравняем у' к нулю и найдем значения х1 и х2: 12х^2 - 10х = 0

3. Решим уравнение: 10х = 12х^2

Перенесем все в одну сторону: 12х^2 - 10х = 0

Факторизуем, если возможно: 2х(6х - 5) = 0

Получаем два значения х: a) 2х = 0 х = 0

b) 6х - 5 = 0 6х = 5 х = 5/6

Таким образом, получили две точки, где производная равна нулю: х1 = 0 и х2 = 5/6.

4. Чтобы определить, является ли каждая из этих точек точкой минимума или максимума, нужно проанализировать вторую производную.

Найдем вторую производную функции у по х: у'' = d(12х^2 - 10х)/dx

Упростим выражение: у'' = 24х - 10

5. Подставим значения х1 = 0 и х2 = 5/6 в у'' для определения типа экстремума.

a) Для х1 = 0: у''(0) = 24*0 - 10 = -10

b) Для х2 = 5/6: у''(5/6) = 24*(5/6) - 10 = 20 - 10 = 10

6. Итак, у нас две точки с производной равной нулю: х1 = 0 и х2 = 5/6. Анализ второй производной показывает, что:

a) у''(0) < 0, что означает, что функция имеет максимум в точке х1 = 0. b) у''(5/6) > 0, что означает, что функция имеет минимум в точке х2 = 5/6.

Таким образом, точка (0, 1) является точкой максимума, а точка (5/6, 1/12) является точкой минимума функции у=4х^3-5х^2+1.