Question

Знайти похідну функції y=(x^2-x+1)^4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y' = 4(x² - x + 1)³*(2x - 1)

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = (x^2 - x + 1)^4$, скористаємося ланцюжковим правилом диференціювання. Згідно з цим правилом, якщо $y = u^n$, де $u$ - функція від $x$, а $n$ - стала, то похідна $y'$ виражається наступним чином:

$y' = n \cdot u^{n-1} \cdot u',$

де $u'$ - похідна від $u$ залежно від $x$.

Отже, знайдемо спочатку похідну виразу $x^2 - x + 1$, а потім підставимо результат у формулу для похідної функції $y = (x^2 - x + 1)^4$:

1. Знаходимо похідну виразу $x^2 - x + 1$ за допомогою правила диференціювання:

$\frac{d}{dx}(x^2 - x + 1) = 2x - 1.$

2. Тепер знаходимо $y'$ за допомогою ланцюжкового правила:

$y' = 4 \cdot (x^2 - x + 1)^3 \cdot (2x - 1).$

Отже, похідна функції $y=(x^2-x+1)^4$ дорівнює $y' = 4 \cdot (x^2 - x + 1)^3 \cdot (2x - 1)$.