Question

Собственная скорость лоди в 8 раз больше. Найдите скорость течения реки если: 1) за 5 ч движения против течения лодка прошла 42 км; 2) за 4 ч движения по течению реки лодка прошла 50,4 у.

Answer 1

8х-v лодки,х-течения

1)

(8х-х)*5=42,  х=1,2;  8*1,2=9,6

2)

8х+х=50,4,      х=5,6;  8*5,6=44,8

Answer 2

Давайте обозначим скорость лодки в неподвижной воде как V (в км/ч), а скорость течения реки как V_r (в км/ч).

1. Движение против течения: Скорость лодки относительно воды (скорость в неподвижной воде) равна V, а скорость течения противоположна и равна -V_r. Суммарная скорость лодки при движении против течения будет V - V_r.

За 5 часов движения против течения лодка прошла 42 км, поэтому у нас есть следующее уравнение: 5 * (V - V_r) = 42

2. Движение по течению: Скорость лодки относительно воды (скорость в неподвижной воды) равна V, а скорость течения идентична направлению движения лодки и равна V_r. Суммарная скорость лодки при движении по течению будет V + V_r.

За 4 часа движения по течению лодка прошла 50.4 км, поэтому у нас есть следующее уравнение: 4 * (V + V_r) = 50.4

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для V и V_r. Давайте начнем с первого уравнения:

1. 5 * (V - V_r) = 42

Раскроем скобки: 5V - 5V_r = 42

Теперь перенесем все, что содержит V_r, на одну сторону уравнения, а все, что содержит V, на другую сторону:

5V = 5V_r + 42

Теперь разделим обе стороны на 5:

V = V_r + 8.4

Теперь у нас есть выражение для V через V_r. Мы можем использовать это выражение, чтобы найти V_r из второго уравнения:

2. 4 * (V + V_r) = 50.4

Заменим V в уравнении на V_r + 8.4:

4 * ((V_r + 8.4) + V_r) = 50.4

Упростим:

4 * (2V_r + 8.4) = 50.4

Раскроем скобки:

8V_r + 33.6 = 50.4

Теперь перенесем 33.6 на другую сторону:

8V_r = 50.4 - 33.6

8V_r = 16.8

Теперь разделим обе стороны на 8:

V_r = 2.1

Таким образом, скорость течения реки равна 2.1 км/ч. Чтобы найти скорость лодки в неподвижной воде (V), подставим значение V_r в любое из наших уравнений. Давайте используем первое уравнение:

V = V_r + 8.4 V = 2.1 + 8.4 V = 10.5

Итак, скорость лодки в неподвижной воде составляет 10.5 км/ч.