Question

6. Решите систему уравнений2(3х - у) - 5= 2х – 3у,5- (х – 2y) = 4y +16.​

Answer 1

6x-2y-5=2x-3y

6x-2x-2y+3y=5

4x+y=5

4x=5-y

x=5-y/4

5-x+2y=4y+16

-x+2y-4y=16-5

-x-2y=11

-(5-y/4)-2y=11

(-5+y/4)-2y=11

-5+y-8y=44

-7y=44+5

-7y=49

y=-7

x=5-(-7)/4=12/4=3

Ответ: (3;-7)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам нужно найти значения переменных х и у, удовлетворяющие обоим уравнениям.

1. Упростим первое уравнение: 2(3х - у) - 5 = 2х - 3у

Раскроем скобки: 6х - 2у - 5 = 2х - 3у

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 6х - 2у - 2х + 3у = 5

Сгруппируем переменные: (6х - 2х) + (-2у + 3у) = 5

Упростим выражение: 4х + у = 5

2. Упростим второе уравнение: 5 - (х - 2y) = 4y + 16

Раскроем скобки: 5 - х + 2y = 4y + 16

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: 5 - х + 2y - 4y = 16

Сгруппируем переменные: -х - 2y = 16 - 5

Упростим выражение: -х - 2y = 11

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 4х + у = 5
2. -х - 2y = 11

Мы можем решить эту систему уравнений, используя методы сложения или подстановки.

Метод сложения: Умножим второе уравнение на 2, чтобы уравнять коэффициенты при y:

1. 4х + у = 5
2. -2х - 4y = 22

Теперь сложим оба уравнения:

(4х + у) + (-2х - 4y) = 5 + 22

2х - 3y = 27

Теперь избавимся от переменной y, выразив ее через x из первого уравнения:

у = 5 - 4х

Подставим это значение у в уравнение (2х - 3y = 27):

2х - 3(5 - 4х) = 27

Раскроем скобки:

2х - 15 + 12х = 27

Сгруппируем переменные:

14х - 15 = 27

Теперь избавимся от константы:

14х = 27 + 15 14х = 42

Теперь найдем x:

х = 42 / 14 х = 3

Теперь, когда у нас есть значение x, можем найти значение у, подставив x в одно из исходных уравнений:

4х + у = 5 4 * 3 + у = 5 12 + у = 5 у = 5 - 12 у = -7

Итак, решение системы уравнений: х = 3, у = -7.