Question

Найти всё решения уравнения, предварительно найдя область допустимых значений (ОДЗ) 1 - | -x +2| = 1/2

Answer 1

1 - |-x +2| = 1/2

ОДЗ: х принадлежит R.

1) 1 - (-х+2) = 1/2

-(-х+2) = 1/2 - 1

х - 2 = -1/2

х = -1/2 + 2

х = 1 1/2

х = 1,5

2) 1 - (-(-х+2)) = 1/2

1 +(-х + 2) = 1/2

-х + 2 = 1/2 - 1

-х + 2 = -1/2

-х = -1/2 - 2

-х = - 2 1/2

х = 2 1/2

х = 2,5

Ответ: х1 = 1,5; х2 = 2,5.

Answer 2

Давайте начнем с нахождения области допустимых значений (ОДЗ) уравнения:

1 - | -x + 2 | = 1/2

Находим модуль:

1 - | -x + 2 | = 1/2

Теперь избавляемся от вычитания из обеих сторон:

1 - 1/2 = | -x + 2 |

1/2 = | -x + 2 |

Теперь рассмотрим два случая:

1. -x + 2 ≥ 0:

1/2 = -x + 2

-x = 1.5

x = -1.5

2. -x + 2 < 0:

1/2 = x - 2

x = 2 + 1/2

x = 2.5

Таким образом, ОДЗ для данного уравнения состоит из двух интервалов: (-∞, -1.5] и [2.5, +∞).

Теперь найдем все решения внутри этой области:

Подставим значения x в исходное уравнение:

1 - | -x + 2 | = 1/2

1 - | -(-1.5) + 2 | = 1/2

1 - | 3.5 | = 1/2

1 - 3.5 = 1/2 (поскольку модуль 3.5 равен 3.5)

-2.5 = 1/2

Таким образом, при x = -1.5 уравнение не выполняется.

Теперь для второго случая:

1 - | -x + 2 | = 1/2

1 - | -(2.5) + 2 | = 1/2

1 - | -0.5 | = 1/2

1 - 0.5 = 1/2 (поскольку модуль -0.5 равен 0.5)

0.5 = 1/2

Таким образом, при x = 2.5 уравнение выполняется.

Итак, единственное решение уравнения - это x = 2.5.