Question

Найти область определения функций: y = log_7⁡ (x^2 + x)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y = log7⁡ (x² + x)

x² + x>0

x(x+1)>0

найдем корни и решим неравенство методом интервалов

x(x+1)=0

1)х₁=0

2) x+1=0

х₂=-1

у:      +                -                   +

---------------(-1)-----------0--------------------

D(y)=(-∞;-1)∪(0;+∞)

Answer 2

у = log₇(x² + x)

Найти область определения.

Решение

Зная, что логарифм отрицательного числа и нуля не существует, составим неравенство и решим его.

х² +х > 0

Сначала найдём корни.

х(х +1) = 0

х = 0     или     х + 1 = 0

                        х = -1

-∞                (-1)             (0)              +∞

         +                  -                 +              Это знаки х² +х

IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII                 IIIIIIIIIIIIIIIIIII      Это решение  х² +х > 0

Ответ: х ∈ (-∞ ; - 1)∪ (0; +-∞ )

Answer 3

Для определения области определения функции y = log_7(x^2 + x), мы должны рассмотреть, при каких значениях аргумента x выражение x^2 + x внутри логарифма будет положительным.

Выражение x^2 + x представляет собой параболу, которая открывается вверх. Чтобы понять, когда оно положительно, мы можем использовать анализ знаков.

1. Решим неравенство x^2 + x > 0: x(x + 1) > 0

2. Найдем значения x, при которых выражение x(x + 1) равно нулю: x = 0 и x = -1

3. Разобьем числовую прямую на три интервала: a) x < -1 b) -1 < x < 0 c) x > 0

4. В каждом интервале выберем тестовую точку и определим знак выражения x(x + 1): a) При x = -2, получаем (-2)(-2 + 1) = (-2)(-1) = 2 > 0. Знак "+". b) При x = -0.5, получаем (-0.5)(-0.5 + 1) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0. Знак "-". c) При x = 1, получаем (1)(1 + 1) = (1)(2) = 2 > 0. Знак "+".

Итак, решением неравенства x^2 + x > 0 является интервал (-∞, -1) объединение (0, +∞).

Теперь мы можем определить область определения функции y = log_7(x^2 + x) как все значения x из интервала (-∞, -1) объединение (0, +∞).