Question

Обчислити (2а-3b)(4a-5b) якщо |а|=3,|b|=2 і кут між векторами а і b рівний 2п/3​

Answer 1

Ответ:

198

Пошаговое объяснение:

(a,b) = |a|*|b|*cosα = 2 * 3 * (-0,5) = -3

8a² - 12(a,b) - 10(a,b) + 15b² = 8|a|² - 22(a,b) + 15|b|² = 72 + 66 + 60 = 198

Answer 2

Для обчислення виразу (2a-3b)(4a-5b), ми повинні знати значення a та b, а також кут між ними. Ви надали, що |a| = 3, |b| = 2, і кут між векторами а і b дорівнює 2π/3.

Перш за все, давайте знайдемо добуток скалярного множника (2a-3b) і вектора (4a-5b).

Для цього спочатку знайдемо значення (2a-3b):

2a = 2 * |a| * cos(θ_a) = 2 * 3 * cos(2π/3) = 2 * 3 * (-1/2) = -3

3b = 3 * |b| * cos(θ_b) = 3 * 2 * cos(2π/3) = 3 * 2 * (-1/2) = -3

Тепер обчислимо (4a-5b):

4a = 4 * |a| * cos(θ_a) = 4 * 3 * cos(2π/3) = 4 * 3 * (-1/2) = -6

5b = 5 * |b| * cos(θ_b) = 5 * 2 * cos(2π/3) = 5 * 2 * (-1/2) = -5

Тепер, множимо (2a-3b) на (4a-5b):

(-3) * (-6) = 18 (-3) * (-5) = 15

(2a-3b)(4a-5b) = 18 + 15 = 33

Отже, (2a-3b)(4a-5b) = 33.