Question

√2n+2=1-√2n+1 Решите уравнение. (Выражение 2n+2 полностью под корнем , а также 2n+1 полностью под корнем.

Answer 1

Решение:

$\sqrt{2n + 2} = 1 - \sqrt{2n + 1}$

Давайте возведём в квадрат обе части уравнения(основный метод решений таких уравнений)

$2n + 2 = 1 - 2 \sqrt{2n + 1} + 2n + 1$

Упрощаем выражение:

$2 = 2 - 2 \sqrt{2n + 1}$

Снова упростим(одно из упрощений состоит в том что мы разделим части уравнения на -2.Это сделано для того, чтобы было легче решать).

$\sqrt{2n + 1} = 0$

$2n + 1 = 0$

$2n = - 1$

$n = - \frac{1}{2}$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Уравнение выглядит следующим образом:

√(2n + 2) = 1 - √(2n + 1)

Для начала, давайте избавимся от корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

[√(2n + 2)]^2 = (1 - √(2n + 1))^2

2n + 2 = 1 - 2√(2n + 1) + (2n + 1)

Теперь, давайте сгруппируем все члены с переменной n на одной стороне уравнения:

2n - 2n + 2√(2n + 1) = 1 - 2

2√(2n + 1) = -1

Теперь, избавимся от корня, разделив обе части уравнения на 2:

√(2n + 1) = -1/2

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

[√(2n + 1)]^2 = (-1/2)^2

2n + 1 = 1/4

Теперь, избавимся от единицы, вычитая 1 из обеих частей уравнения:

2n = 1/4 - 1

2n = -3/4

И, наконец, разделим обе части уравнения на 2:

n = (-3/4) / 2

n = -3/8

Таким образом, решением уравнения является n = -3/8.