Question

Квадрат суммы двух последовательных натуральных чётных чисел равен 2116. Найти эти числа

Answer 1

Пусть даны два последовательных натуральных четных числа  

2x и  2x+2, где х принадлежит множеству натуральных чисел N. Согласно условия задачи

(2x + 2x + 2)² = 2116

(4x+2)² = 2116  

16х²+16х+4-2116=0

4х²+4х+1-529=0

х²+х-132=0

х₁,₂=(-1±√(1+528))/2=(-1±23)/2

х₁=11, тогда искомое число 2*11=22, а второе 2*11+2=24.

Действительно, квадрат их суммы равен (22+24)²=46²=2116

Второй же корень не удовлетворяет условию задачи, х₂=-12

Ответ  22  и 24

Answer 2

Пусть первое натуральное чётное число равно x. Тогда следующее натуральное чётное число будет (x + 2), так как мы ищем два последовательных числа.

Мы знаем, что квадрат суммы этих двух чисел равен 2116. Тогда у нас есть уравнение:

(x + x + 2)^2 = 2116

Раскроем скобки:

(x + x + 2)^2 = (2x + 2)^2 = 4x^2 + 8x + 4

Теперь приравняем это к 2116:

4x^2 + 8x + 4 = 2116

Вычтем 2116 с обеих сторон уравнения:

4x^2 + 8x + 4 - 2116 = 0

Теперь приведём уравнение к квадратному виду:

4x^2 + 8x - 2112 = 0

Поделим уравнение на 4 для упрощения:

x^2 + 2x - 528 = 0

Теперь нужно решить это квадратное уравнение. Можно использовать метод факторизации или квадратное уравнение:

Факторизация: (x + 24)(x - 22) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x:

1. x + 24 = 0 => x = -24 (но так как мы ищем натуральные числа, это решение не подходит).
2. x - 22 = 0 => x = 22

Таким образом, первое натуральное чётное число (x) равно 22, а следующее (x + 2) равно 24.

Ответ: искомые числа - 22 и 24.