Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=3x^5-5x^3 на промежутке [-3;1]​

Answer 1

Ответ:

решение во вложении

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции y = 3x^5 - 5x^3 на заданном промежутке [-3; 1], следует выполнить несколько шагов:

1. Найти критические точки функции в данном интервале (это могут быть точки, в которых производная равна нулю или не существует).
2. Проверить значения функции в критических точках и на границах интервала, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение.

Шаг 1: Найти критические точки: Для этого найдем производную функции y по x и приравняем ее к нулю:

y = 3x^5 - 5x^3

dy/dx = 15x^4 - 15x^2 dy/dx = 15x^2(x^2 - 1)

Теперь приравняем производную к нулю и найдем критические точки:

15x^2(x^2 - 1) = 0

Таким образом, критические точки будут: x = 0, x = 1, x = -1.

Шаг 2: Определить значения функции в критических точках и на границах интервала:

1. Подставим x = 0: y(0) = 3*(0)^5 - 5*(0)^3 = 0

2. Подставим x = 1: y(1) = 3*(1)^5 - 5*(1)^3 = 3 - 5 = -2

3. Подставим x = -1: y(-1) = 3*(-1)^5 - 5*(-1)^3 = -3 - (-5) = 2

4. Подставим x = -3: y(-3) = 3*(-3)^5 - 5*(-3)^3 = 3*(-243) - 5*(-27) = -729 + 135 = -594

Теперь определим наибольшее и наименьшее значение функции:

Наибольшее значение: 2 (при x = -1) Наименьшее значение: -594 (при x = -3)