Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА! Чотирикутник ABCD — параллелограмм. Задано три його вершини: B(-2;3), С (10;9), D(7;0). Знайдіть координати вершини A.

Answer 1

т. О - середина AC и BD

Находим координаты т. О через т. В и D:

x = (-2+7)/2 = 2.5

y = (3+0)/2 = 1.5

т. О (2.5; 1.5)

А(х'у')

Находим координаты точки А через т. О и т. С:

2.5=(х'+10)/2

5=х'+10

х' = -5

1.5=(у'+9)/2

3=у'+9

у' = -6

Ответ: А (-5;-6)

Answer 2

Задано параллелограмм ABCD з вершинами B(-2;3), C(10;9) і D(7;0). Щоб знайти координати вершини A, варто використати властивості параллелограмма.

У параллелограммі протилежні сторони паралельні та рівні за довжиною, тому вектор, який сполучає точку B з точкою C, повинен мати ту ж саму довжину і напрям, що й вектор, який сполучає точку A з точкою D.

1. Знайдемо вектор BC: BC = (xC - xB, yC - yB) = (10 - (-2), 9 - 3) = (12, 6)

2. Знайдемо вектор AD: AD = (xD - xA, yD - yA)

Оскільки протилежні сторони параллелограмма рівні, вектор BC і вектор AD повинні мати ту ж саму довжину та напрям:

3. Порівняємо компоненти векторів BC і AD: (xD - xA, yD - yA) = (12, 6)

4. За знаходження координати вершини A ми знаємо, що xA, yA - це координати вершини A. Ми знаємо, що xD = 7 та yD = 0 (це координати точки D):

   (7 - xA, 0 - yA) = (12, 6)

5. Знайдемо xA: 7 - xA = 12 xA = 7 - 12 xA = -5

6. Знайдемо yA: 0 - yA = 6 yA = 0 - 6 yA = -6

Таким чином, координати вершини A: A(-5, -6).