Question

Прямоугольный треугольник с катетом 18 см и прилежащим углом 60° вращается вокруг данного катета. Найти объем и поверхность тела вращения.

Answer 1

Ответ:

решение на листочке

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения объема и поверхности тела вращения прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов, нам нужно использовать интегралы и формулы для поверхности и объема тела вращения.

Дано: Катет прямоугольного треугольника (при основании) = 18 см Прилежащий угол (угол между гипотенузой и прилежащим катетом) = 60°

Шаг 1: Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника. Из тригонометрии известно, что для прямоугольного треугольника: гипотенуза = катет / sin(угол)

гипотенуза = 18 / sin(60°) = 18 / (√3/2) = 36 / √3 = 12√3 см

Шаг 2: Найдем длину окружности, которую образует катет при вращении вокруг него. Длина окружности = 2 * π * радиус

Для нашего случая радиус будет равен катету = 18 см

Длина окружности = 2 * π * 18 см ≈ 36π см

Шаг 3: Найдем площадь поверхности тела вращения. Площадь поверхности тела вращения равна произведению длины окружности и высоты вращения.

Высота вращения: Высота вращения - это длина второго катета прямоугольного треугольника. Высота = гипотенуза * sin(угол) = 12√3 * (1/2) = 6√3 см

Площадь поверхности = длина окружности * высота = 36π * 6√3 см² ≈ 216π√3 см²

Шаг 4: Найдем объем тела вращения. Объем тела вращения равен произведению площади основания и высоты вращения.

Площадь основания = (1/2) * катет * катет = (1/2) * 18 см * 18 см = 162 см²

Объем = площадь основания * высота = 162 см² * 6√3 см ≈ 972√3 см³

Ответ: Объем тела вращения ≈ 972√3 см³ Площадь поверхности тела вращения ≈ 216π√3 см²