Question

моторний човен проплив 48 км за течією річки і повернувся назад , витративши на весь шлях 7 годин . знайдіть власну швидкість човна , якщо швидкість течії річки дорівнює 2 км/год

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Власна швидкість х км/год, тоді

х+2 - швидкість за течією

х-2 - швидкість проти течії

Проти течіїї човен плив 48/(х-2) год

За течією 48/(х+2) год

Всього рухався 7 годин, маємо рівняння

48/(х-2)+48/(х+2)=7

(48(х+2)+48(х-2))/((х-2)*(х+2))=7

(48х+96+48х-96)/(х²+2х-2х-4)=7

96х/(х²-4)=7

маємо систему

7х²-96х-28=0

х²-4≠0

розв"яжемо перше рівняння

D= b²-4ac

D=96²-4*7*(-28)=10 000

х₁,₂=(-b±√D)/2a

х₁,₂=( 96±√10000)/2*7=(96±100)/14

х₁=(96+100)/14=14

х₂=(96-100)/14=- 4/14 не має смислу, отже

корінь рівняння х=14

Власна швидкість катера 14 км/год

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі використовуємо формулу швидкості:

Швидкість = Відстань / Час

Позначимо швидкість човна як "V" (власна швидкість човна, яку ми хочемо знайти).

1. В першому напрямку (з течією річки): Відстань = 48 км Швидкість човна відносно води = V + 2 (тому що човен пливе зі швидкістю V проти течії, яка має швидкість 2 км/год). Час = Відстань / Швидкість = 48 км / (V + 2) км/год

2. В другому напрямку (проти течії річки): Відстань = 48 км Швидкість човна відносно води = V - 2 (тому що човен пливе зі швидкістю V проти течії, яка має швидкість 2 км/год). Час = Відстань / Швидкість = 48 км / (V - 2) км/год

Загальний час, витрачений на весь шлях, дорівнює 7 годинам:

Час в одному напрямку + Час в другому напрямку = 7 год 48 км / (V + 2) км/год + 48 км / (V - 2) км/год = 7 год

Тепер вирішимо це рівняння:

48(V - 2) + 48(V + 2) = 7(V + 2)(V - 2)

Розкриємо дужки:

48V - 96 + 48V + 96 = 7(V^2 - 4)

Спростимо:

96V = 7V^2 - 28

7V^2 - 96V - 28 = 0

Тепер знайдемо розв'язки цього квадратного рівняння. Можемо використати квадратну формулу або графічний метод, але на цей раз я скористаюсь калькулятором, щоб прискорити процес. Отримуємо два можливих значення для V:

V ≈ 13.66 (закруглюємо до двох знаків після коми) або V ≈ -0.95.

Оскільки швидкість не може бути від'ємною, відповідь буде:

Власна швидкість човна V ≈ 13.66 км/год.