Question

В арифметическрй прогресии , a1+a6=29 и a5-a3= 6 найии S7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а₁+a₆=29            a₅-a₃=6              S₇=?

{а₁+a₆=29       {a₁+a₁+5d=29         {2a₁+5d=29      

{a₅-a₃=6          {a₁+4d-a₁-2d=6      2d=6  |÷2      d=3.

2a₁+5*3=29

2a₁+15=29

2a₁=14  |÷2

a₁=7

a₇=a₁+6d=7+6*3=7+18=25.

S₇=(a₁+a₇)*n/2=(7+25)*7/2=32*7/2=16*7=112.

Ответ: S₇=112.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти значение седьмого члена прогрессии (a7). Затем мы сможем найти сумму первых семи членов прогрессии (S7).

Пусть первый член прогрессии равен "a" и разность прогрессии равна "d".

Тогда у нас есть два уравнения: a + a + 5d = 29 (уравнение 1) a + 4d - (a + 2d) = 6 (уравнение 2)

Упростим уравнение 2: a + 4d - a - 2d = 6 2d = 6 d = 3

Подставим найденное значение "d" в уравнение 1: a + a + 5(3) = 29 2a + 15 = 29 2a = 29 - 15 2a = 14 a = 7

Теперь мы знаем, что первый член прогрессии (a1) равен 7, а разность (d) равна 3.

Чтобы найти седьмой член прогрессии (a7), мы можем использовать формулу общего члена арифметической прогрессии: an = a1 + (n - 1) * d

Подставим значения: a7 = 7 + (7 - 1) * 3 a7 = 7 + 6 * 3 a7 = 7 + 18 a7 = 25

Таким образом, седьмой член прогрессии (a7) равен 25.

Наконец, чтобы найти сумму первых семи членов прогрессии (S7), мы можем использовать формулу суммы арифметической прогрессии: S7 = (n/2) * (a1 + an)

Подставим значения: S7 = (7/2) * (7 + 25) S7 = (7/2) * 32 S7 = 3.5 * 32 S7 = 112

Таким образом, сумма первых семи членов прогрессии (S7) равна 112.