Question

Задать уравнение прямой, которая пенпердикулярная прямой у=х+1 и проходит через точку А(3;-1)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

условие перпендикулярности прямых у=k₁x+b₁ и y=k₂x+b₂  произведение угловых коэффициентов =-1

к₂=-1/k₁

в нашем случае прямая перпендикулярная  у=х+1 будет иметь угловой коэффициент -1/1=-1 ее уравнение у=-x+b

подставим в это уравнение координаты точки А и найдем значение b

у=-x+b

-1=-3+b; b=3-1=2  подставим значение b=2 в уравнение у=-x+b

y=-x+2 - уравнение прямой, которая перпендикулярная прямой у=х+1 и проходит через точку А(3;-1)

Answer 2

Чтобы найти уравнение прямой, которая перпендикулярна заданной прямой у = х + 1 и проходит через точку А(3;-1), мы должны учитывать свойства перпендикулярных прямых.

Свойство перпендикулярных прямых: Если две прямые перпендикулярны между собой, произведение их угловых коэффициентов равно -1.

Угловой коэффициент прямой у = х + 1 равен 1, так как уравнение имеет вид у = мх + b, где м - это угловой коэффициент.

Теперь, чтобы найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой, возьмем отрицание обратного значения углового коэффициента прямой у = х + 1:

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой = -1/1 = -1.

Теперь у нас есть угловой коэффициент перпендикулярной прямой, и мы можем использовать его, чтобы найти уравнение.

Формула уравнения прямой: у = мх + b.

Заменим угловой коэффициент м на -1 и используем координаты точки A(3;-1):

у = -1х + b.

Теперь найдем значение b, подставив координаты точки A:

-1 = -1*3 + b -1 = -3 + b b = -1 + 3 b = 2.

Итак, уравнение искомой прямой, перпендикулярной у = х + 1 и проходящей через точку A(3;-1), будет:

у = -х + 2.