Question

(D^3+4*D^2+5*D+2)*x=(D^2+2*D+1)*u как упростить?

Answer 1

Ответ:

(D³+4D²+5D+2)*x=(D²+2D+1)*u

D²+2D+1=(D+1)²

4D²=D²+3D²

5D=3D+2D

=>D³+4D²+5D+2 = D³+D²+3D²+3D+2D+2=D²(D+1)+3D(D+1)+2(D+1)=(D²+3D+2)*(D+1)=(D+1)²(D+2)

D²+3D+2=(D+1)(D+2)

((D+1)²(D+2))*x=(D+1)²*y

Answer 2

Для упрощения данного уравнения, выразим D в виде оператора дифференцирования d/dx:

(D^3 + 4D^2 + 5D + 2)x = (D^2 + 2D + 1)*u

Заменим D на d/dx:

(x * d^3/dx^3 + 4 * x * d^2/dx^2 + 5 * x * d/dx + 2 * x) = (d^2/dx^2 + 2 * d/dx + 1) * u

Раскроем скобки:

x * d^3/dx^3 + 4 * x * d^2/dx^2 + 5 * x * d/dx + 2 * x = u * d^2/dx^2 + 2 * u * d/dx + u

Теперь упростим полученное уравнение.