Question

На проміжку [−2;4] обчислити суму цілих розв'язків нерівності x^2 <=10

Answer 1

Ответ: x∈[-2;√10].

Пошаговое объяснение:

x²≤10         [-2;4]

x²-10≤0

(x+√10)*(x-√10)≤0      ⇒

-∞__+__-√10__-__√10__+__+∞

x∈[-√10;√10]                   x∈≈(-3,16;3,16)   ⇒

x∈[-2;√10].

Answer 2

Щоб обчислити суму цілих розв'язків нерівності x^2 <= 10 на проміжку [-2; 4], спочатку знайдемо всі цілі числа, які задовольняють дану нерівність, а потім просто знайдемо їх суму.

Нерівність x^2 <= 10 можна розкласти на дві окремі нерівності:

1. x^2 - 10 <= 0
2. -(x^2) + 10 <= 0

Тепер розв'яжемо кожну з них.

1. x^2 - 10 <= 0 x^2 <= 10 x <= √10 ≈ 3.1622 (округлюємо вниз до найбільшого цілого числа)

2. -(x^2) + 10 <= 0 x^2 >= 10 x >= -√10 ≈ -3.1622 (округлюємо вгору до найменшого цілого числа)

Таким чином, цілі розв'язки нерівності на проміжку [-2; 4] будуть: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Тепер знайдемо їх суму: Сума = -3 + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3 = 0

Отже, сума цілих розв'язків нерівності x^2 <= 10 на проміжку [-2; 4] дорівнює 0.