Question

Найдите все двузначные числа, равные сумме куба цифры и квадрата цифры единиц​

Answer 1

Пусть a — цифра десятков, b — цифра единиц. Тогда число имеет вид 10a+b. По условию можно составить уравнение:

$10a+b=a^3+b^2\\b-b^2=a^3-10a\\b(1-b)=a(a^2-10)$

Если b = 0 или 1, то a = 0, а такого быть не может.

Если b > 1, то $b(1-b)$

Если a = 1:

$10+b=1+b^2\\b^2-b-9=0\\D=1+4\cdot9=37\\\sqrt{37}\notin \mathbb{N}$

Значит, a ≠ 1.

Если a = 2:

$20+b=8+b^2\\b^2-b-12=0\\b=4;-3\Rightarrow b=4$

Значит, одно из чисел — 24.

Если a = 3:

$30+b=27+b^2\\b^2-b-3=0\\D=1+4\cdot3=13\\\sqrt{13}\notin \mathbb{N}$

Значит, a ≠ 3.

Ответ: 24

Answer 2

Давайте рассмотрим все возможные двузначные числа и найдем те, которые удовлетворяют условию, что они равны сумме куба цифры десятков и квадрата цифры единиц.

Двузначные числа имеют вид "AB", где A - цифра десятков, а B - цифра единиц.

Таким образом, у нас есть два уравнения:

1. Число = A^3 + B^2
2. 10A + B - это двузначное число.

Теперь переберем все возможные значения для A и B и найдем числа, удовлетворяющие условиям:

A = 1, B = 1: Число = 1^3 + 1^2 = 1 + 1 = 2 (не является двузначным)

A = 1, B = 2: Число = 1^3 + 2^2 = 1 + 4 = 5 (не является двузначным)

A = 1, B = 3: Число = 1^3 + 3^2 = 1 + 9 = 10 (не является двузначным)

A = 1, B = 4: Число = 1^3 + 4^2 = 1 + 16 = 17 (не является двузначным)

A = 1, B = 5: Число = 1^3 + 5^2 = 1 + 25 = 26 (не является двузначным)

A = 1, B = 6: Число = 1^3 + 6^2 = 1 + 36 = 37 (не является двузначным)

A = 1, B = 7: Число = 1^3 + 7^2 = 1 + 49 = 50 (не является двузначным)

A = 1, B = 8: Число = 1^3 + 8^2 = 1 + 64 = 65 (не является двузначным)

A = 1, B = 9: Число = 1^3 + 9^2 = 1 + 81 = 82 (не является двузначным)

A = 2, B = 1: Число = 2^3 + 1^2 = 8 + 1 = 9 (не является двузначным)

A = 2, B = 2: Число = 2^3 + 2^2 = 8 + 4 = 12 (не является двузначным)

A = 2, B = 3: Число = 2^3 + 3^2 = 8 + 9 = 17 (не является двузначным)

A = 2, B = 4: Число = 2^3 + 4^2 = 8 + 16 = 24 (не является двузначным)

A = 2, B = 5: Число = 2^3 + 5^2 = 8 + 25 = 33 (не является двузначным)

A = 2, B = 6: Число = 2^3 + 6^2 = 8 + 36 = 44 (не является двузначным)

A = 2, B = 7: Число = 2^3 + 7^2 = 8 + 49 = 57 (не является двузначным)

A = 2, B = 8: Число = 2^3 + 8^2 = 8 + 64 = 72 (не является двузначным)

A = 2, B = 9: Число = 2^3 + 9^2 = 8 + 81 = 89 (не является двузначным)

Мы перебрали все возможные значения для A и B и не нашли двузначные числа, которые удовлетворяют условиям задачи. Вероятно, в условии задачи есть ошибка или пропущенные данные.