Question

Доведіть,що коли кожна площина, яка перетинає одну з двох даних прямих, перетинає і другу,то ці прямі паралельні​

Answer 1

Для двох мимобіжних прямих завжди можна знайти площину, яка буде паралельна одній прямій і включатиме другу пряму.

Для двох прямих в одній площині можна знайти площину, яка буде паралельна одній прямій і перетинатиме другу пряму.

Якщо 2 прямі паралельні, то вони лежать в одній площині, а цей випадок ми уже розглянули.

Отже умова може виконатись тільки якщо дві прямі співпадають. А якщо вони співпадають, то вони паралельні.

Answer 2

Для того, щоб довести, що дві прямі паралельні, ми можемо використати опроверження.

Припустимо, що ми маємо дві прямі, A і B, і існує площина, яка перетинає пряму A, але не перетинає пряму B.

Якщо площина перетинає пряму A, то точно існує одна точка перетину між площиною і прямою A. Оскільки ця площина не перетинає пряму B, то пряма B повинна лежати у цій площині або бути паралельною до неї.

Однак, за умовою задачі, кожна площина, яка перетинає пряму A, також перетинає пряму B. Це означає, що пряма B не може бути паралельною до площини, яка перетинає пряму A, оскільки в іншому випадку площина не перетинатиме пряму B.

Таким чином, ми прийшли до суперечності, і наша початкова припущення невірне. Це означає, що неможливо мати площину, яка перетинає пряму A, але не перетинає пряму B.

Отже, коли кожна площина, яка перетинає одну з двох даних прямих, перетинає і другу, ці прямі повинні бути паралельні.