Question

через кінець A відрізка MN проведено площину a. Через кінець N і точку B цього відрізка проведено паралельні прямі, які перетинають площинуa a в точках N1 і B1 відповідно. Знайти відношення MB1:MN1, якщо MB:BN=3:2

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для знаходження відношення MB1:MN1, спочатку ми повинні знайти відношення MB1:BN1, а потім використати знане відношення MB:BN=3:2, щоб отримати відповідь.

Оскільки MB:BN=3:2, ми можемо припустити, що MB дорівнює 3x (де x - довжина BN), а BN дорівнює 2x.

Тепер розглянемо трикутник MB1N1, де MB1 і BN1 - це відповідно відрізки MB та BN, а N1 - точка перетину прямих, які проходять через кінці відрізка MN та точки B, і перпендикулярні площині a. Оскільки прямі MB1 і BN1 паралельні, вони утворюють дві паралельні сторони в трикутнику MB1N1.

З точки M, проведемо відрізок MM1, де M1 - точка перетину прямих a і BN1. Таким чином, ми отримаємо дві подібні трикутники: MMB1 і MM1N1. Початковий відрізок MN і його паралельний відрізок N1B1 утворюють однаковий кут з площиною a, тому за теоремою про бічні кути при перетині прямих, ми можемо стверджувати, що трикутники MMB1 і MM1N1 подібні.

Отже, MB1:BN1=MM1:MN1.

Також, з подібності трикутників MB:MM1=BN:BN1 (оскільки MM1 і BN1 є альтитудами, опущеними з вершини M та B відповідно в подібних трикутниках). Ми знаємо, що MB:BN=3:2, тому MB:MM1=3:2.

Тепер ми можемо зробити наступний крок:

MB1:BN1=MM1:MN1=MB:MM1=3:2.

Отже, MB1:MN1=3:2.

Відношення MB1:MN1 дорівнює 3:2.