Question

площадь трапеции равна 36 а основания DC=6, AB=2. на стороне BC взята точка E так что BE=2EC. найти площадь треугольника ADE

Answer 1

Ответ:

21 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

В решении использовано следующее утверждение :

Если у 2 треугольников равные высоты , то их площади относятся

как основания , к которым эти высоты проведены

Answer 2

S (abcd) = (AB + CD)•BH/2 = (2 + 6)•BH/2 = 36  ⇒  BH = 9

Пусть СЕ = х , ВЕ = 2х , ∠ВСD = α , ∠ABC = 180° - α

B ΔBCH: sinα = BH/BC ⇒ BH = BC•sinα ; 3x•sinα = 9 ⇒ x•sinα = 3   ;  площадь треугольника: S = (1/2)•a•b•sinα

S (ade) = S (abcd) - S (abe) - S (cde) = 36 - (1/2)•2•2x•sinα - (1/2)•6•x•sin(180° - α) = 36 - 5•x•sinα = 36 - 5•3 = 21

ОТВЕТ: 21

Answer 3

Для решения этой задачи, давайте сначала найдем высоту трапеции (h), а затем площадь треугольника ADE.

1. Найдем высоту трапеции (h): Высота трапеции проведена из вершины A и перпендикулярна основаниям DC и AB. Обозначим точку пересечения высоты с основанием DC как F.

Так как ABCD - трапеция, то высота (h) разделит ее на два подобных треугольника AEF и BCF. Заметим, что треугольник BCF - равнобедренный, так как BE = 2 * EC.

Теперь, найдем длину высоты (h). Поскольку треугольник BCF - равнобедренный, то можно применить теорему Пифагора:

BC^2 = BE^2 + EC^2 BC^2 = 2^2 + (EC)^2 BC^2 = 4 + (EC)^2

Также у нас есть, что DC = 6 и AB = 2. Тогда весь отрезок BC равен сумме этих отрезков: BC = DC + AB = 6 + 2 = 8.

Теперь можем найти (EC)^2:

(EC)^2 = BC^2 - 4 (EC)^2 = 8^2 - 4 (EC)^2 = 64 - 4 (EC)^2 = 60 EC = √60

Теперь можем найти высоту (h):

h = EC + BE h = √60 + 2

2. Найдем площадь треугольника ADE: Теперь у нас есть высота (h) и основание AD (это половина основания AB), которое равно AD = AB / 2 = 2 / 2 = 1.

Площадь треугольника ADE равна половине произведения основания на высоту:

Площадь ADE = (1/2) * AD * h Площадь ADE = (1/2) * 1 * (√60 + 2) Площадь ADE = 0.5 * (√60 + 2) Площадь ADE ≈ 3.791 единицы площади (округляем до тысячных).

Итак, площадь треугольника ADE примерно равна 3.791 единице площади.