Question

Арифметичная прогресия -35,5; -34,2; ... Найти 36 член та сумму 36 первых членов

Answer 1

Ответ:

S₃₆=-459

Пошаговое объяснение:

a₁=-35,5

а₂=-34,2

S₃₆=?

aₙ=a₁+d*(n-1) ⇒ d=a₂-a₁= -34,2-(-35,5)=1,3

Sₙ=(a₁+aₙ)*n/2=[2*a₁+d*(n-1)]*n/2=[2*(-35,5)+1,3*35]*36/2 ⇒

S₃₆=(-71+45,5)*18=-459

Answer 2

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления к предыдущему одного и того же числа, называемого разностью арифметической прогрессии.

Для данной прогрессии нам известны первые два члена: -35,5 и -34,2. Наша задача - найти 36-й член и сумму первых 36 членов этой прогрессии.

Для нахождения 36-го члена, мы можем воспользоваться формулой общего члена арифметической прогрессии:

$a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d$,

где $a_n$ - n-й член прогрессии, $a_1$ - первый член прогрессии, $d$ - разность арифметической прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии, который нужно найти.

У нас есть:

$a_1 = -35,5$ (первый член)

$d = -34,2 - (-35,5) = 1,3$ (разность)

Теперь можем найти 36-й член:

$a_{36} = -35,5 + (36 - 1) \cdot 1,3$

$a_{36} = -35,5 + 35 \cdot 1,3$

$a_{36} = -35,5 + 45,5$

$a_{36} = 10$

Таким образом, 36-й член этой арифметической прогрессии равен 10.

Теперь, чтобы найти сумму первых 36 членов, воспользуемся формулой суммы арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)$,

где $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.

У нас есть:

$n = 36$ (количество членов)

$a_1 = -35,5$ (первый член)

$a_n = 10$ (36-й член)

Теперь можем найти сумму:

$S_{36} = \frac{36}{2} \cdot (-35,5 + 10)$

$S_{36} = 18 \cdot (-25,5)$

$S_{36} = -459$

Сумма первых 36 членов этой арифметической прогрессии равна -459.