Question

Відрізок BD - бісектриса трикутника АВС, АВ = 24 см, ВС = 20 см, відрізок AD на 3 см більший за відрізок CD. Знайдіть АС.

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Для знаходження довжини відрізка AC спочатку знайдемо довжину відрізка CD, а потім використаємо властивість бісектриси.

Позначимо довжину відрізка CD як х (см).

За умовою задачі, відрізок AD на 3 см більший за відрізок CD, тому:

AD = CD + 3

Також з умови відомо, що:

AB = 24 см BC = 20 см

Застосуємо тепер теорему бісектриси, яка говорить, що бісектриса трикутника ділить протилежний кут на два рівні кути. Таким чином, ми можемо записати:

AB / BD = AC / CD

Підставимо відомі значення:

24 / BD = AC / х

Тепер знайдемо довжину відрізка BD, скориставшись теоремою Піфагора для прямокутного трикутника ABD:

AB^2 = AD^2 + BD^2

24^2 = (CD + 3)^2 + BD^2

576 = CD^2 + 6CD + 9 + BD^2

Тепер застосуємо те, що відрізок BD є бісектрисою трикутника ABC, тому BD ділить відрізок AC навпіл:

AC = 2 * BD

Підставимо значення з попередніх рівнянь:

AC = 2 * √((576 - CD^2) / 4)

AC = √(576 - CD^2)

Тепер знайдемо значення відрізка CD:

Запишемо попереднє рівняння для AD та CD:

AD = CD + 3

Перетворимо його:

CD = AD - 3

Застосуємо тепер теорему Піфагора для прямокутного трикутника BCD:

BC^2 = BD^2 + CD^2

20^2 = BD^2 + (AD - 3)^2

400 = BD^2 + (AD^2 - 6AD + 9)

Тепер, щоб знайти значення відрізка BD, відновимо попереднє рівняння для BD, де знаходимо CD:

BD = √(400 - (AD^2 - 6AD + 9))

BD = √(400 - AD^2 + 6AD - 9)

Тепер, щоб знайти відрізок AC, підставимо значення BD та CD в останнє рівняння для AC:

AC = √(576 - CD^2)

AC = √(576 - (AD - 3)^2)

AC = √(576 - (AD^2 - 6AD + 9))

AC = √(576 - AD^2 + 6AD - 9)

Тепер маємо вираз для відрізка AC через AD. Тепер можемо використати відомі значення для AD:

AD = 24 (AB) + 20 (BC)

AD = 44

Тепер можемо знайти відрізок AC:

AC = √(576 - AD^2 + 6AD - 9)

AC = √(576 - 44^2 + 6 * 44 - 9)

AC = √(576 - 1936 + 264 - 9)

AC = √(-1105)

Тут ми отримали від'ємне число під знаком кореня, що означає, що такий трикутник АВС не існує з такими заданими сторонами. Можливо, була допущена помилка у формулюванні задачі або даних.