Question

Решить уравнение кореньх+1=2х-8​

Answer 1

$\sqrt{x + 1} = 2x - 8 \\ { \sqrt{x + 1} }^{2} = {(2x - 8)}^{2} \\ x + 1 = 4 {x}^{2} - 32x + 64 \\ 4 {x}^{2} - 33x + 63 = 0 \\ d = 990 + 99 - 252 \times 4 = 1089 - 1008 = 81 = {9}^{2} \\ x = \frac{33 + - 9}{8} \\ x1 = \frac{42}{8} = 5.25 \\ x2 = 3$

ОДЗ: х>=-1

Answer 2

Для решения данного уравнения, следует выразить x:

√(x+1) = 2x - 8

Для начала, возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(x+1))^2 = (2x - 8)^2

x + 1 = (2x - 8)^2

Теперь раскроем квадрат справа:

x + 1 = 4x^2 - 32x + 64

Перенесем все члены в левую часть уравнения:

4x^2 - 32x + 64 - x - 1 = 0

4x^2 - 33x + 63 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где у нас a = 4, b = -33 и c = 63:

D = (-33)^2 - 4 * 4 * 63 = 1089 - 1008 = 81

Так как дискриминант положителен (D > 0), у нас есть два различных действительных корня:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (33 ± √81) / 8

x = (33 ± 9) / 8

Таким образом, получаем два значения для x:

1. x = (33 + 9) / 8 = 42 / 8 = 5.25
2. x = (33 - 9) / 8 = 24 / 8 = 3

Итак, уравнение имеет два корня: x = 5.25 и x = 3.