Question

Помогите пожалуйста! 2x/|x| -4x = x^2 + 1

Answer 1

Ответ:

Три корня х=-1, х=-3  или х=-2+sqrt(5)

Пошаговое объяснение:

Если х меньше 0

-2-4х=х*х+1   -3=х*х+4х    1=(x+2)^2  Отрицательныем корни х=-3 и х=-1

Если х больше 0    2-4х=х*х+1   1=х*х+4х 5=(х+2)^2 положительнй корень x=-2+sqrt(5)

Answer 2

Конечно, я помогу! Давайте решим данное уравнение. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит так:

$\frac{2x}{|x|} - 4x = x^2 + 1$

Для начала, разделим уравнение на $x$, чтобы убрать модуль:

$\frac{2}{|x|} - 4 = x + \frac{1}{x}$

Теперь обратим внимание на выражение $\frac{2}{|x|}$. Заметим, что оно может быть только либо $2/x$, если $x > 0$, либо $-2/x$, если $x < 0$. Поэтому уравнение можно разбить на два случая:

Случай 1: $x > 0$

$\frac{2}{x} - 4 = x + \frac{1}{x}$

Умножим обе стороны на $x$, чтобы избавиться от знаменателя:

$2 - 4x = x^2 + 1$

Приведем все слагаемые на одну сторону:

$x^2 + 4x - 2 - 1 = 0$

$x^2 + 4x - 3 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 4$ и $c = -3$.

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 12}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{28}}{2}$

$x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{7}}{2}$

Теперь найдем два значения $x$:

$x_1 = \frac{-4 + 2\sqrt{7}}{2} \approx 0.54$

$x_2 = \frac{-4 - 2\sqrt{7}}{2} \approx -4.54$

Случай 2: $x < 0$

$\frac{-2}{x} - 4 = x + \frac{1}{x}$

Аналогично, умножим обе стороны на $x$:

$-2 - 4x = x^2 + 1$

Приведем все слагаемые на одну сторону:

$x^2 + 4x + 3 = 0$

Теперь решим квадратное уравнение, используя квадратную формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

где $a = 1$, $b = 4$ и $c = 3$.

$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$