Question

Производная функций решить уравнение, помогите пожалуйста f (x) = (x+1) •ex

Answer 1

Ответ:

e(2x+1)

Пошаговое объяснение:

f'(x)=[(x+1)*ex]' берем производную от произведения =

(x+1)'*ex+(x+1)*(ex)'=

ex+(x+1)*e=

ex+ex+e=2ex+e=

e(2x+1)

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (x + 1) * e^x нужно применить правило производной произведения и правило производной экспоненты. Вот как это делается:

1. Правило производной произведения (Product Rule): Если у нас есть функция u(x) = g(x) * h(x), то её производная будет u'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x).

2. Правило производной экспоненты (Exponent Rule): Производная функции e^x равна самой функции: (e^x)' = e^x.

Теперь применим эти правила к функции f(x):

f(x) = (x + 1) * e^x

Для удобства представим её как произведение двух функций: g(x) = x + 1 и h(x) = e^x.

Тогда найдем производные от g(x) и h(x):

g'(x) = d/dx (x + 1) = 1 (производная константы равна нулю, а производная x равна 1)

h'(x) = d/dx (e^x) = e^x (по правилу производной экспоненты)

Теперь, используем правило производной произведения:

f'(x) = g'(x) * h(x) + g(x) * h'(x) f'(x) = 1 * e^x + (x + 1) * e^x f'(x) = e^x + (x + 1) * e^x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = e^x + (x + 1) * e^x.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать!