Question

Уравнение : 6cos^2(п-x)+13sinx=12 решите пожалуйста с объяснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

6cos²(π-x) + 13sin(x) = 12 ⇒ 6cos²(x) + 13sin(x) = 12 ⇒ 6(1 - sin²(x)) + 13sin(x) - 12 = 0 ⇒ 6 - 6sin²(x) + 13sin(x) - 12 = 0 ⇒ 6sin²(x) - 13sin(x) + 6 = 0 ⇒ sin(x) = t,  | t | ≤ 1 ⇒ 6t² - 13t + 6 = 0

D = 13² - 4 * 6 * 6 = 169 - 144 = 25.

t = (13 ± 5)/12.      t = 3/2   t = 2/3

sin(x) = t ⇒ t = 2/3 ⇒ sin(x) = 2/3 ⇒ x = (-1)^n * arcsin(2/3) + πn, n ⊂ Z

Ответ: x = (-1)^n * arcsin(2/3) + πn, n ⊂ Z

Answer 2

Для решения уравнения 6cos^2(п-x) + 13sinx = 12 сначала заменим cos^2(п-x) на выражение с помощью тригонометрической тождества:

cos^2(п-x) = (1 + cos2(п-x)) / 2.

Теперь уравнение примет следующий вид:

6 * ((1 + cos2(п-x)) / 2) + 13sinx = 12.

Далее, упростим уравнение:

3 + 3cos2(п-x) + 13sinx = 12.

Теперь давайте перенесем все члены уравнения в одну сторону:

3cos2(п-x) + 13sinx = 12 - 3, 3cos2(п-x) + 13sinx = 9.

Заметим, что sinx и cos(п-x) связаны соотношением:

sinx = cos(п/2 - x).

Подставим это выражение в уравнение:

3cos^2(п/2 - x) + 13sinx = 9.

Используем замену cos^2(θ) = 1 - sin^2(θ):

3(1 - sin^2(п/2 - x)) + 13sinx = 9, 3 - 3sin^2(п/2 - x) + 13sinx = 9, -3sin^2(п/2 - x) + 13sinx = 9 - 3, -3sin^2(п/2 - x) + 13sinx = 6.

Для удобства обозначим sin(п/2 - x) как t:

t = sin(п/2 - x).

Тогда уравнение становится:

-3t^2 + 13t = 6.

Приведем уравнение к квадратному виду:

3t^2 - 13t + 6 = 0.

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого используем метод факторизации или формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac, где у нас a = 3, b = -13, и c = 6.

D = (-13)^2 - 4 * 3 * 6, D = 169 - 72, D = 97.

Теперь найдем значения t:

t = (-b ± √D) / (2a), t = (13 ± √97) / (2 * 3).

Таким образом, получаем два значения t:

t₁ = (13 + √97) / 6, t₂ = (13 - √97) / 6.

Теперь найдем sin(п/2 - x) для каждого значения t:

sin(п/2 - x) = t₁, п/2 - x = arcsin(t₁), x = п/2 - arcsin(t₁).

и

sin(п/2 - x) = t₂, п/2 - x = arcsin(t₂), x = п/2 - arcsin(t₂).

Теперь найдем конкретные значения x, используя тригонометрические таблицы или калькулятор:

x₁ ≈ п/2 - arcsin((13 + √97) / 6), x₂ ≈ п/2 - arcsin((13 - √97) / 6).

Таким образом, уравнение имеет два приближенных решения для x₁ и x₂.