Question

Найти количество натуральных чисел n из отрезка 1: 25 при котором дробь (11 n +3)/(13n+4) сократима

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Выделяем целую часть.

(11n+3)/(13n+4) = (11n+2n-2n+4-1)/(13n+4) = (13n+4-2n-1)/(13n+4) = 1 - (2n+1)/(13n+4)

Если дробь сократима, то число (13n+4) кратно числу (2n+1)

n = 2, 7, 12, 17, 22

Больше нет.

Answer 2

Ответ: всего 5 чисел. Это n=2 и 25/30, n=7 и 80/95, n=12 и 135/160, n=17 и 190/225, n=22 и 245/290.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Для того чтобы дробь (11n + 3) / (13n + 4) была сократима, числитель и знаменатель должны иметь общие делители, кроме 1. Мы можем найти количество таких натуральных чисел n на отрезке [1, 25], проверяя их делители.

Шаг 1: Найдем числители и знаменатели для всех натуральных чисел n из интервала [1, 25].

n = 1: Числитель: 11 * 1 + 3 = 14 Знаменатель: 13 * 1 + 4 = 17

n = 2: Числитель: 11 * 2 + 3 = 25 Знаменатель: 13 * 2 + 4 = 30

n = 3: Числитель: 11 * 3 + 3 = 36 Знаменатель: 13 * 3 + 4 = 43

и так далее, до n = 25.

Шаг 2: Проверим, имеются ли общие делители для числителя и знаменателя в каждом случае.

Для n = 1: НОД(14, 17) = 1, так как у них нет общих делителей, кроме 1.

Для n = 2: НОД(25, 30) = 5, они имеют общий делитель 5.

Для n = 3: НОД(36, 43) = 1, так как у них нет общих делителей, кроме 1.

и так далее, для всех значений n.

Шаг 3: Посчитаем количество натуральных чисел n, при которых числитель и знаменатель имеют общие делители, кроме 1.

На отрезке [1, 25] у нас есть только одно такое число n = 2. Всего есть 25 натуральных чисел на данном отрезке.

Ответ: Количество натуральных чисел n из отрезка [1, 25], при которых дробь (11n + 3) / (13n + 4) сократима, равно 1 (n = 2).