Question

Найдите сумму корней уравнения √9x+37=x+3помоготе решить пожалуйста

Answer 1

Ответ: сумма корней уравнения равна 7.

Решение:

Сначала немного преобразовываем уравнение:

$\sqrt{9x + 37} = x + 3\\\sqrt{9x + 37} ^ 2 = (x + 3)^2\\9x + 37 = x^2 + 6x + 9\\x^2 + 6x + 9 - 9x - 37 = 0\\x^2 - 3x - 28 = 0$

Теперь мы имеем квадратное уравнение, которое просто нужно решить, например, теоремой Виета (так как коэффициент перед х² - это единица). Какие два числа при умножении дают -28, а при сложении - число 3 (с противоположным знаком от числа 3). Нам подходят 7 и -4.

7 + (-4) = 3;  7 * (-4) = -28.

Подставим в уравнение:

$\sqrt{9*7 + 37} = 7 + 3\\10 = 10$

$\sqrt{9*(-4) + 37} = -4 + 3\\1 \neq -1$

Значит, второй корень (-3) не подходит, и у нас есть единственный корень: 7. Этому же числу и равнв сумма корней уравненя.

Answer 2

Давайте решим уравнение и найдем сумму его корней.

√(9x + 37) = x + 3

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

(√(9x + 37))^2 = (x + 3)^2

9x + 37 = (x + 3)^2

9x + 37 = x^2 + 6x + 9

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x^2 - 3x - 28 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Для этого найдем два числа, которые перемножаются, дают -28 и складываются, дают -3.

Числа -7 и 4 удовлетворяют этим условиям:

(x - 7)(x + 4) = 0

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 7 и x = -4.

Теперь найдем сумму корней:

Сумма корней = 7 + (-4) = 3.

Итак, сумма корней уравнения √(9x + 37) = x + 3 равна 3.