Question

Бесшовное деление на прямоугольники длиной 13 см, шириной 5 см найдите наименьшую площадь квадрата.​

Answer 1

Так как у квадрата обе стороны равны и мы ищем наименьшую площадь, мы должны найти такое число, которое будет делиться и на 13, и на 5. Например, 2 прямоугольника. Находящихся друг под другом. Длина фигуры получится 13 сантиметров, а ширина - 10 (5+5). Подбирая таким образом прямоугольники мы получим, что для того, чтобы получился квадрат из прямоугольников с длиной в 13 см, а шириной в 5, нужно разложить их следующим образом: 5 прямоугольников в строчку, 13 прямоугольников в столбец. Получим квадрат со стороной в 65 см в квадрате. Это - наименьшая площадь, которая может быть из квадрата, построенного таким образом.

Ответ: 65см в квадрате.

Answer 2

Для бесшовного деления прямоугольника длиной 13 см и шириной 5 см на наименьший возможный квадрат, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) этих двух чисел, а затем возвести полученный НОД в квадрат.

Найдем НОД(13, 5):

13 = 5 * 2 + 3 5 = 3 * 1 + 2 3 = 2 * 1 + 1 2 = 1 * 2 + 0

НОД(13, 5) = 1

Теперь, чтобы найти наименьшую площадь квадрата, мы возведем НОД в квадрат:

Наименьшая площадь квадрата = НОД(13, 5)² = 1² = 1 кв.см.

Таким образом, наименьшая площадь квадрата, на которую можно разделить прямоугольник длиной 13 см и шириной 5 см, составляет 1 квадратный сантиметр.