Question

9.30. Через кінці А і В та точку С відрізка AB, що не перетинає площину а, проведено прямі, які перпендикулярні до площи-ни а та перетинають її в точках A, B, і С, відповідно. Знайдітьвідрізок СС, якщо АА, = 15 см, ВВ, = 25 см, AC : ВС = 1:4.​

Answer 1

Ответ:

CC1=17 см

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, ми спочатку зобразимо ситуацію:

1. Позначимо точки: А - точка з координатами (0, 0, 0) В - точка з координатами (25, 0, 0) С - точка з координатами (x, y, z)

2. Знаємо, що точки А, В та С лежать на площині а, яка перпендикулярна до відрізка AB. Тому вектори AB і AC будуть перпендикулярні до площини а.

3. Вектор AB можна знайти, віднявши координати точки А від координат точки В: AB = В - А = (25, 0, 0) - (0, 0, 0) = (25, 0, 0)

4. Вектор AC можна знайти, віднявши координати точки А від координат точки С: AC = С - А = (x, y, z) - (0, 0, 0) = (x, y, z)

5. Знаємо, що вектори AB і AC перпендикулярні до площини а, тому їх скалярний добуток дорівнює нулю: AB · а = 0 AC · а = 0

6. Тепер обчислимо скалярний добуток векторів AB і а: AB · а = (25, 0, 0) · (a₁, a₂, a₃) = 25a₁

7. Оскільки скалярний добуток AB · а дорівнює нулю, то 25a₁ = 0. Звідси отримуємо, що a₁ = 0.

8. Повторюємо той самий процес для вектора AC: AC · а = (x, y, z) · (a₁, a₂, a₃) = xa₁ + ya₂ + za₃

9. Оскільки скалярний добуток AC · а дорівнює нулю, то xa₁ + ya₂ + za₃ = 0. Але a₁ = 0, тому рівняння стає: ya₂ + za₃ = 0

10. Знаємо, що AC : BC = 1:4. Отже, можемо записати: AC = 1/5 * AB

11. Замінюємо значення векторів AB і AC: (x, y, z) = 1/5 * (25, 0, 0) = (5, 0, 0)

12. Таким чином, відрізок СС буде мати довжину: |СС| = |(x, y, z)| = |(5, 0, 0)| = √(5^2 + 0^2 + 0^2) = √25 = 5 см

Отже, довжина відрізка СС дорівнює 5 см.