Question

один катет прямоугольного треугольника на 3 см меньше другого. Найти меньший катет,если площадь его 27см

Answer 1

Пошаговое объяснение:

ДАНО: Прямоугольный треугольник.

S = 27 см² - площадь.

b = a-3 см - второй катет меньше первого.

Найти: b = ?

Площадь прямоугольного треугольника по формуле:

S = a*b/2= 27 = a*(a-3)/2

a*(a-3) = 27*2 = 54

Получаем квадратное уравнение

a² - 3*a - 54 = 0

D = (3²) - 4*1*(-54) =  225 - дискриминант

a1 = 9,  a2 =  b = 6 - корни уравнения.

ОТВЕТ: b = 6 см - второй катет.

Answer 2

Пусть x представляет собой длину большего катета прямоугольного треугольника. Тогда x - 3 будет представлять собой длину меньшего катета.

Формула для площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b, где S - площадь, а и b - катеты.

Мы знаем, что площадь меньшего катета составляет 27 см², поэтому мы можем записать:

27 = (1/2) * (x - 3) * x

Раскроем скобки:

54 = x^2 - 3x

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:

x^2 - 3x - 54 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 1, b = -3 и c = -54. Подставим эти значения:

x = (-(-3) ± √((-3)^2 - 4 * 1 * (-54))) / (2 * 1)

x = (3 ± √(9 + 216)) / 2

x = (3 ± √225) / 2

x = (3 ± 15) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x₁ = (3 + 15) / 2 = 18 / 2 = 9 x₂ = (3 - 15) / 2 = -12 / 2 = -6

Так как длина катета не может быть отрицательной, мы отбрасываем значение -6.

Меньший катет равен x - 3, поэтому меньший катет равен 9 - 3 = 6 см.

Таким образом, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6 см.