Question

Покажите где ошибка?Дам 98 баллов sin(x+y)=cos(-(x+y) )=cos((-x )-y)=cos(-x)cos(-y)+sin(-x)sin(-y)=sin(x)cos(x)-cos(y)sin(y) А должо быть: sin(x)cos(x)+cos(y)sin(y)

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$sin(x+y) = cos(\frac{\pi}{2} -(x+y)) = cos((\frac{\pi}{2} -x)-y) = \\\\= cos(\frac{\pi}{2} -x)cos(y) + sin(\frac{\pi}{2} -x)sin(y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)$

формула: cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

Answer 2

Давайте посмотрим на выражение и проверим его шаг за шагом:

Исходное выражение: sin(x+y) = cos(-(x+y)) = cos((-x)-y) = cos(-x)cos(-y) + sin(-x)sin(-y) = sin(x)cos(x) - cos(y)sin(y)

Теперь проверим, действительно ли это равенство верно:

1. sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y) (формула синуса суммы)
2. cos(-(x+y)) = cos(-x)cos(-y) - sin(-x)sin(-y) (формула косинуса суммы)
3. cos((-x)-y) = cos(-x)cos(y) + sin(-x)sin(y) (формула косинуса разности)

Здесь все правильно.

Теперь, когда у нас есть правильные выражения, давайте продолжим:

4. cos(-x)cos(-y) + sin(-x)sin(-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) (так как cos(-x) = cos(x) и sin(-x) = -sin(x))
5. cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) = sin(x)cos(x) - cos(y)sin(y) (возврат к исходному выражению)

Как видите, выражение действительно равно sin(x)cos(x) - cos(y)sin(y), а не sin(x)cos(x) + cos(y)sin(y). В вашем исходном выражении были сделаны верные преобразования, и оно корректно. Ошибка в вашем предположении об ошибке.