Question

Треба розкласти в пакети 126 кулькових ручок, 315 олів- ців і 441 зошит так, щоб у кожному пакеті кульковихручок, олівців і зошитів було однакове число. Яку най-більшу кількість пакетів треба взяти? По скільки куль-кових ручок, олівців і зошитів буде міститися в кожномупакеті?​

Answer 1

Ответ:

63 пакета, в каждом 2 ручки, 5 карандашей и 7 тетрадей

Пошаговое объяснение:

Разложив числа 216, 315 и 441 на множители, можно заметить, что самый большой общий делитель этих трех чисел 63, т.к. 216 = 2*63, 315 = 5*63, 441 = 7*63.

Отсюда следует, что наибольшее число пакетов 63. А в каждом пакете 2 ручки, 5 карандашей и 7 тетрадей

Answer 2

Для знаходження найбільшої кількості пакетів, яку можна зібрати з 126 кулькових ручок, 315 олівців і 441 зошита, необхідно знайти найбільший спільний дільник (НСД) цих трьох чисел.

1. Спочатку знайдемо НСД для кількості кулькових ручок і олівців. Знайдемо спочатку НСД для 126 та 315:

• Розкладемо кожне число на прості множники: 126 = 2 * 3^2 * 7 та 315 = 3 * 5 * 7.
• НСД буде містити тільки спільні прості множники з найменшої степені: НСД(126, 315) = 3 * 7 = 21.

2. Знайдемо НСД для кількості олівців та зошитів. Знайдемо спочатку НСД для 315 та 441:

• Розкладемо кожне число на прості множники: 315 = 3 * 5 * 7 та 441 = 3^2 * 7^2.
• НСД буде містити тільки спільні прості множники з найменшої степені: НСД(315, 441) = 3 * 7 = 21.

3. Знайдемо НСД для кількості кулькових ручок, олівців та зошитів. Знаходимо спочатку НСД для 21 та 21:

• НСД(21, 21) = 21.

Таким чином, однакову кількість кулькових ручок, олівців і зошитів можна розмістити у пакетах по 21 одиниці.

Тепер, щоб знайти найбільшу кількість пакетів, ділимо кількість кожного предмету на НСД:

• Кількість пакетів кулькових ручок: 126 / 21 = 6 пакетів.
• Кількість пакетів олівців: 315 / 21 = 15 пакетів.
• Кількість пакетів зошитів: 441 / 21 = 21 пакет.

Отже, максимальна кількість пакетів, яку можна зібрати, становить 6 пакетів, і в кожному пакеті буде міститися по 21 кулькова ручка, 21 олівець і 21 зошит.