Question

Найдите остаток при делении на 1001 числа состоящего из 300 семёрок.

Answer 1

рассмотрим остаток от деления на 1001 нескольких чисел состоящих из семерок, начнем с числа 7777

7777 : 1001 = 7(ост.77),

далее число 77777

77777 : 1001 = 77(ост.70)

далее число 777777

777777 : 1001 = 777(ост. 0)

смотртм, сколько в числе 777777 цифр, в числе 777777 шесть цифр, попробуем разделить 300 : 6 = 50, значит число, состоящее из 300 семерок, можно разбить на 50 чисел, являющихся 777777, значит, остаток от деления числа, состоящего из 300 семерок на 1001, равно 0

Ответ: остаток равен 0

Answer 2

Чтобы найти остаток от деления числа, состоящего из 300 семёрок, на 1001, давайте воспользуемся свойством цикличности чисел при делении на 1001.

Число 1001 можно представить как 7 * 11 * 13.

Сначала найдем остаток от деления числа, состоящего из 3 семерок (777), на каждый из делителей 7, 11 и 13:

1. Остаток от деления 777 на 7: 777 % 7 = 6

2. Остаток от деления 777 на 11: 777 % 11 = 0

3. Остаток от деления 777 на 13: 777 % 13 = 12

Теперь заметим, что 1001 - это просто сумма этих делителей:

1001 = 7 + 11 + 13

Теперь давайте рассмотрим число, состоящее из 300 семёрок (777...777) и найдем остаток от деления его на 1001. Мы можем разбить это число на группы по 3 семерки:

777...777 = 777 + 777 + ... + 777 (100 групп по 3 семерки)

Заметим, что каждая группа состоит из суммы делителей 7, 11 и 13. Следовательно, остаток от деления такого числа на 1001 также будет равен сумме остатков от деления 777 на каждый из этих делителей.

Остаток от деления 777 на 7: 6 Остаток от деления 777 на 11: 0 Остаток от деления 777 на 13: 12

Теперь найдем остаток от деления числа из 300 семёрок на 1001:

Остаток = (100 * (6 + 0 + 12)) % 1001 Остаток = (100 * 18) % 1001 Остаток = 1800 % 1001 Остаток = 799

Таким образом, остаток от деления числа, состоящего из 300 семёрок, на 1001 равен 799.