Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 660-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 11 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 1 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Answer 1

Ответ:

Скорость первого автомобиля 128 км в час

Answer 2

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого автомобиля как "V1" (в км/ч) и скорость второго автомобиля как "V2" (в км/ч).

Мы знаем, что первый автомобиль едет на 11 км/ч быстрее, чем второй, поэтому можно записать это в виде уравнения:

V1 = V2 + 11

Также нам дано, что первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше второго. Обозначим время путешествия первого автомобиля как "T1" (в часах) и время путешествия второго автомобиля как "T2" (в часах).

Мы знаем, что расстояние, которое проходит каждый из автомобилей, равно 660 км:

V1 * T1 = 660 V2 * T2 = 660

Также нам известно, что первый автомобиль прибывает к финишу на 1 час раньше, чем второй:

T1 = T2 - 1

Теперь у нас есть система уравнений:

V1 = V2 + 11 V1 * T1 = 660 V2 * T2 = 660 T1 = T2 - 1

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значение V1. Для этого сначала найдем T2 и T1, а затем подставим их в уравнение V1 * T1 = 660.

Шаг 1: Найдем T2 и T1. V2 * T2 = 660 V1 * (T2 - 1) = 660

Шаг 2: Выразим T2 из первого уравнения: T2 = 660 / V2

Шаг 3: Подставим T2 во второе уравнение и выразим V1: V1 * ((660 / V2) - 1) = 660 V1 * (660 - V2) = 660 * V2 V1 = (660 * V2) / (660 - V2)

Теперь у нас есть выражение для V1 через V2. Мы также знаем, что V1 = V2 + 11. Подставим это в уравнение выше:

V2 + 11 = (660 * V2) / (660 - V2)

Теперь решим это уравнение и найдем значение V2:

V2(660 - V2) + 11(660 - V2) = 660 * V2 660V2 - V2^2 + 7260 - 11V2 = 660V2 -V2^2 + 11V2 + 7260 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

V2^2 - 11V2 - 7260 = 0

Факторизуем его или воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac D = (-11)^2 - 4 * 1 * (-7260) D = 121 + 29040 D = 29161

Теперь найдем V2:

V2 = (-b + √D) / 2 V2 = (11 + √29161) / 2 V2 ≈ (11 + 170.79) / 2 V2 ≈ 181.79 км/ч

Теперь, когда у нас есть значение V2, найдем V1:

V1 = V2 + 11 V1 ≈ 181.79 + 11 V1 ≈ 192.79 км/ч

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет около 192.79 км/ч.