Question

Площини альфа і бета перетинаються по прямій а. Пряма b лежить у площині альфа. Ці прямі перетинаються в точці В. Чи лежить точка В на прямій а? Відповідь поясніть

Answer 1

Лежит, поскольку, если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку, именно точка В принадлежит как прямой в, так и прямой пересечения а.

Answer 2

Так, точка В лежить на прямій а.

Для пояснення цього факту, розглянемо ситуацію у тривимірному просторі, оскільки вона краще допоможе уявити взаємне розташування площин і прямих.

Маємо дві площини: альфа і бета, які перетинаються по прямій а. Тобто пряма а лежить одночасно у площинах альфа і бета. Тепер, якщо пряма b також лежить у площині альфа, то це означає, що пряма b також перетинає площину бета по якоїсь точці. І саме ця точка перетину прямої b і площини бета позначена як точка В.

З іншого боку, ми знаємо, що точка В є точкою перетину прямих а і b. Таким чином, вона лежить одночасно на обох прямих, а саме на прямій а і прямій b.

Отже, висновок: точка В лежить на прямій а і знаходиться в площині бета.