Question

НОД (4140 ; 840)НОД (824 ; 80)

Answer 1

4140 | 2                                          840 | 2

2070 | 2                                         420 | 2

1035 | 3                                          210 | 2

345 | 3                                            105 | 3

115 | 5                                              35 | 5

23 | 23                                            7 | 7

1                                                      1

4140 = 2² · 3² · 5 · 23                     840 = 2³ · 3 · 5 · 7

НОД (4140 и 840) = 2² · 3 · 5 = 60 - наибольший общий делитель

4140 : 60 = 69                               840 : 60 = 14

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

824 | 2                                   80 | 2

412 | 2                                    40 | 2

206 | 2                                   20 | 2

103 | 103                                 10 | 2

1                                               5 | 5

824 = 2³ · 103                         1

                                               80 = 2⁴ · 5

НОД (824 и 80) = 2³ = 8 - наибольший общий делитель

824 : 8 = 103                          80 : 8 = 10

Answer 2

To find the greatest common divisor (GCD) of two numbers, you can use the Euclidean algorithm. Let's calculate the GCD for the given pairs of numbers:

1. GCD(4140, 840):

Dividing 4140 by 840, we get a quotient of 4 and a remainder of 1200. 4140 = 840 * 4 + 1200

Now, let's divide 840 by 1200: 840 = 1200 * 0 + 840

Next, divide 1200 by 840: 1200 = 840 * 1 + 360

Continue dividing until we reach a remainder of 0: 840 = 360 * 2 + 120 360 = 120 * 3 + 0

Since we reached a remainder of 0, the last nonzero remainder obtained was 120. Therefore, the GCD(4140, 840) is 120.

2. GCD(824, 80):

Dividing 824 by 80, we get a quotient of 10 and a remainder of 24. 824 = 80 * 10 + 24

Now, let's divide 80 by 24: 80 = 24 * 3 + 8

Continue dividing until we reach a remainder of 0: 24 = 8 * 3 + 0

The last nonzero remainder obtained was 8. Therefore, the GCD(824, 80) is 8.