Question

СРОЧНО! Докажите, что числа а) 468 и 325 не взаимно простые; б) 231 и 520 взаимно простые. Выполните действия: 176,8:0,52+5,64·15.

Answer 1

а) 468 | 2                                     325 | 5

234 | 2                                         65 | 5

117 | 3                                           13 | 13

39 | 3                                           1

13 | 13                                           325 = 5² · 13  

1

468 = 2² · 3² · 13

НОД (468 и 325) = 13 - наибольший общий делитель

Числа 468 и 325 не взаимно простые, так как у них есть общий делитель, отличный от единицы.

б) 231 | 3                              520 | 2

77 | 7                                    260 | 2

11 | 11                                     130 | 2

1                                            65 | 5

231 = 3 · 7 · 11                       13 | 13

                                             1

                                             520 = 2³ · 5 · 13

НОД (231 и 520) = 1 - наибольший общий делитель

Числа 231 и 520 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы.

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

176,8 : 0,52 + 5,64 · 15 = 424,6

1) 176,8 : 0,52 = 340

2) 5,64 · 15 = 84,6

3) 340 + 84,6 = 424,6

Answer 2

а) Для доказательства, что числа 468 и 325 не взаимно простые, необходимо найти их общие делители, отличные от 1.

Разложим число 468 на простые множители: 468 = 2^2 * 3^2 * 13

Разложим число 325 на простые множители: 325 = 5^2 * 13

Общий делитель для чисел 468 и 325 - это число 13. Таким образом, числа 468 и 325 имеют общий делитель больше 1, поэтому они не являются взаимно простыми.

б) Для доказательства, что числа 231 и 520 взаимно простые, необходимо найти их наибольший общий делитель (НОД). Если НОД равен 1, то числа будут взаимно простыми.

Разложим число 231 на простые множители: 231 = 3 * 7 * 11

Разложим число 520 на простые множители: 520 = 2^3 * 5 * 13

Найдем НОД(231, 520) с помощью разложения на простые множители: НОД(231, 520) = 3 * 13 = 39

Так как НОД(231, 520) равен 39, а не 1, числа 231 и 520 не являются взаимно простыми.

Выполним указанное действие: 176,8 : 0,52 + 5,64 · 15

Сначала выполним умножение: 5,64 · 15 = 84,6.

Затем выполним деление: 176,8 : 0,52 = 340.

И, наконец, сложим результаты: 340 + 84,6 = 424,6.

Итак, результат выражения 176,8 : 0,52 + 5,64 · 15 равен 424,6.