Question

Найти все корни уравнений: 1)x^2+25=0 2) x^2-3x+10=0 3) x^4-81=0

Answer 1

1)x^2=25
X=5
2)D=(-3)^2-4*1*10=9-40=-31— нет корней
3)x^4=81
X=3

Answer 2

1. Чтобы найти корни уравнения x^2 + 25 = 0, мы должны решить его по методу квадратного корня из отрицательного числа. Поскольку вещественных корней у этого уравнения нет, корни будут комплексными числами.

x^2 + 25 = 0 x^2 = -25

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

x = ±√(-25)

Так как √(-1) = i (мнимая единица), получим:

x = ±5i

Таким образом, корни уравнения x^2 + 25 = 0 равны ±5i.

2. Для решения уравнения x^2 - 3x + 10 = 0 мы можем использовать квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

x^2 - 3x + 10 = 0

Дискриминант (D) вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 1, b = -3 и c = 10.

D = (-3)^2 - 4 * 1 * 10 D = 9 - 40 D = -31

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

x = (-b ± √D) / (2a) x = (3 ± √(-31)) / 2

Так как √(-31) = √(31)i, получим:

x = (3 ± √(31)i) / 2

Таким образом, корни уравнения x^2 - 3x + 10 = 0 равны (3 + √(31)i) / 2 и (3 - √(31)i) / 2.

3. Чтобы найти корни уравнения x^4 - 81 = 0, мы можем использовать факторизацию разности квадратов.

x^4 - 81 = 0 (x^2)^2 - 9^2 = 0 (x^2 - 9)(x^2 + 9) = 0

Теперь решим каждый фактор отдельно:

x^2 - 9 = 0 (x - 3)(x + 3) = 0 x = ±3

x^2 + 9 = 0 x^2 = -9

Как и в первом примере, мы имеем дело с отрицательным числом под корнем, поэтому корни будут комплексными числами.

x = ±√(-9) x = ±3i

Таким образом, корни уравнения x^4 - 81 = 0 равны 3, -3, 3i и -3i.