Question

На столе лежит кучка, состоящая из n камней. Вася и Петя играют в следующую игру: за ход разрешается взять от 1 до 5 камней. Начинает Вася. Выигрывает тот, кто заберет последний камень. При каких n гарантированно выиграет Вася, как бы при этом ни играл Петя? Варианты: 126, 122, 123, 120​

Answer 1

все четные потому что это логически

Answer 2

Чтобы определить, при каких значениях n Вася гарантированно выиграет, нужно проанализировать различные ситуации.

Для начала рассмотрим несколько базовых случаев:

1. Если n = 1, то Вася заберет единственный камень и выиграет.
2. Если n = 2, 3, 4, 5 или 6, то Вася может взять столько камней, чтобы оставить 1 камень для Пети. Затем, независимо от того, сколько камней возьмет Петя, Вася заберет оставшийся и победит.

Теперь рассмотрим случай n = 7:

• Вася берет 1 камень, остается 6 камней.
• Петя может взять от 1 до 5 камней. После его хода останется от 1 до 5 камней.
• Независимо от того, сколько камней возьмет Петя, Васе удастся оставить 1 камень для Пети на следующем ходу, и он выиграет.

Далее рассмотрим случай n = 8:

• Вася берет 2 камня, остается 6 камней.
• Петя может взять от 1 до 5 камней. После его хода останется от 1 до 5 камней.
• Независимо от того, сколько камней возьмет Петя, Васе удастся оставить 2 камня для Пети на следующем ходу. Петя будет вынужден взять от 1 до 5 камней, оставив 1 камень для Васи, и Вася победит.

Таким образом, можно заметить закономерность: если число камней, n, на столе, является кратным 6 (т.е. n = 6k, где k - целое число), то Вася гарантированно выиграет, как бы при этом ни играл Петя. Вариант, в котором это условие выполняется - 126 (126 = 6 * 21). Остальные варианты не удовлетворяют условию, поэтому Вася не может гарантированно выиграть в игре, если на столе лежит 122, 123 или 120 камней.