Question

2. В классе ученики говорят как минимум на одном языке. Есть 50 студентов. 30 студентов говорят по-английски, 15 - по-французски, 19 - по-немецки, 6 - по-английски и по-немецки, 7 - по-английски и по-французски, а 5 - по-немецки и по-французски. Сколько студентов говорят на всех трех языках?

Answer 1

Ответ:

ответ будет так как 6+5+7=18

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включений-исключений. Формула включений-исключений позволяет нам вычислить количество элементов в объединении нескольких множеств, зная количество элементов в каждом из множеств и количество элементов в каждой их возможной комбинации.

Для этой задачи будем обозначать:

• A - количество студентов, говорящих по-английски (30)
• B - количество студентов, говорящих по-французски (15)
• C - количество студентов, говорящих по-немецки (19)
• AB - количество студентов, говорящих и по-английски, и по-французски (7)
• AC - количество студентов, говорящих и по-английски, и по-немецки (6)
• BC - количество студентов, говорящих и по-французски, и по-немецки (5)

Нам нужно найти количество студентов, говорящих на всех трех языках, т.е., количество элементов в пересечении всех трех множеств (A ∩ B ∩ C).

Теперь применим формулу включений-исключений:

Количество студентов, говорящих хотя бы на одном языке: |A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| - |AB| - |AC| - |BC| + |ABC|

где |A| обозначает количество элементов в множестве A.

Подставим известные значения:

|A ∪ B ∪ C| = 30 + 15 + 19 - 7 - 6 - 5 + |ABC|

Теперь нам нужно найти |ABC|, т.е., количество студентов, говорящих на всех трех языках.

Из условия задачи известно, что всего 50 студентов:

|A ∪ B ∪ C| = 50

Теперь решим уравнение:

50 = 30 + 15 + 19 - 7 - 6 - 5 + |ABC|

50 = 46 + |ABC|

|ABC| = 50 - 46 = 4

Итак, 4 студента говорят на всех трех языках.