Question

5. У шкільній їдальні Марійка купила 3 булочки, 5 цукерок та пакет соку за 73 гривні, а Надійка 7 булочок, 13 цукерок та пакет соку за 105 грн. У Андрійка всього лише 55 грн. Чи вистачить йому цієї суми на 1 булочку, 1 цукерку та пакет соку?

Answer 1

3x+5y+z=73

7x+13y+z=105

x+y+z=55

решаем методом Гаусса и узнаём что андрейке не хватит 2 гривня

Answer 2

Давайте розрахуємо, скільки коштує одна булочка, одна цукерка та один пакет соку.

1. Для Марійки: Вартість 3 булочок + 5 цукерок + 1 пакет соку = 73 грн Позначимо вартість однієї булочки як "б", однієї цукерки - "ц", і одного пакета соку - "с". Тоді маємо таку систему рівнянь: 3б + 5ц + с = 73

2. Для Надійки: Вартість 7 булочок + 13 цукерок + 1 пакет соку = 105 грн 7б + 13ц + с = 105

3. Для Андрійки: Вартість 1 булочки + 1 цукерки + 1 пакет соку = ? 1б + 1ц + с = ?

Тепер давайте знайдемо значення "б", "ц" і "с".

Спочатку складемо систему рівнянь для Марійки та Надійки, щоб визначити значення "б" і "ц": Система рівнянь: 3б + 5ц + с = 73 7б + 13ц + с = 105

Розв'язуємо систему рівнянь (віднімаємо перше рівняння від другого): (7б + 13ц + с) - (3б + 5ц + с) = 105 - 73 7б + 13ц - 3б - 5ц = 32 4б + 8ц = 32 б + 2ц = 8

Тепер ми маємо одне рівняння з двома невідомими. Далі віднімемо це рівняння від рівняння для Андрійки:

(1б + 1ц + с) - (б + 2ц) = ? - 8 1б + 1ц - б - 2ц = ? - 8

• б - ц = ? - 8

Тепер, якщо ми знаємо, що у Андрійки всього лише 55 грн, можемо записати нову систему рівнянь:

-б - ц = 55 - 8 -б - ц = 47

Тепер знайдемо значення "б" і "ц", вирішивши цю систему:

-б - ц = 47 б + 2ц = 8

Можна розв'язати одним із способів, наприклад, шляхом додавання двох рівнянь:

-б - ц + б + 2ц = 47 + 8 3ц = 55

ц = 55 / 3 ≈ 18.33

Підставимо значення "ц" у будь-яке з попередніх рівнянь:

б + 2ц = 8 б + 2 * 18.33 ≈ 8 б + 36.66 ≈ 8 б ≈ 8 - 36.66 б ≈ -28.66

Отже, ми знайшли, що "б" (вартість однієї булочки) виходить негативним числом, що неможливо. Це означає, що у Андрійка недостатньо грошей на придбання 1 булочки, 1 цукерки та 1 пакета соку. Він має лише 55 грн, а покупка коштує більше.