Question

Замініть зірочки такими однаковими цифрами щоб числа 1** і *4* були взаємно простими, вкажіть всі можливі розв'язки.

Answer 1

Ответ:

141, 143, 145, 147 и 149

Answer 2

Для того щоб числа 1** і 4 були взаємно простими, потрібно замінити зірочки однаковими цифрами так, щоб між цими цифрами і числами 1 та 4 не було спільних дільників, окрім 1. Згадайте, що взаємна простота означає, що числа не мають спільних дільників, крім 1.

Таким чином, цифра, яку ми підставимо на місце зірочки, не може бути парною (окрім 2) або ділитися на 5. Оскільки цифри можуть бути від 0 до 9, ми можемо розглянути всі можливі варіанти.

Отже, допустимі розв'язки для заміни зірочок такими однаковими цифрами, щоб числа 1** і 4 були взаємно простими, такі:

1. 103 і 143 - взаємно прості, оскільки їх спільних дільників, окрім 1, немає.
2. 107 і 147 - також взаємно прості, тому що 7 є єдиним спільним дільником для них.

Ці два розв'язки відповідають умові, де ми замінюємо зірочки однаковими цифрами так, щоб числа 103 і 143, або 107 і 147, були взаємно простими.