Question

7. Заміни зірочки в числі 7**2 цифрами 2, 4, 5 i7 не більше одного разу так, щоб отримані числа було кратні числам 2 i9. Запиши всі розв'язки. 8. Яке найменше число метрів тканини повинно бути в сувої, можна було продавати без остачі по 32 дм або по 28 дм? 9. Доведіть, що числа 253 і 391 не є взаємно простими.ПОМОГИТЕ ПЖЖЖОЧЕНЬ СРОЧНО НУЖНОЗАРАНЕЕ БЛАГОДАРНА​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. 7272, 7722, 7452, 7542

2. НСК(32;28)=7*2*2*2*2*2=224 (дм)

32=2*2*2*2*2

28=7*2*2

3. Щоб довести, сто два числа не є взаємно простими, треба знайти їх НСД, та впевнитись, що він не дорівнює 1.

253=11*23;

391=17*23;

НСД (253;391)=23.

Отже, ці числа не взаємно прості.

Answer 2

Звісно, давайте розглянемо кожне завдання:

7. Заміна зірочок в числі \(7^2\) цифрами 2, 4, 5 і 7 не більше одного разу так, щоб отримані числа були кратні як числам 2, так і 9.

Обчислимо \(7^2 = 49\). Тепер ми можемо представити два числа, одне замінивши першу зірочку, а інше - другу. Якщо позначити заміну першої зірочки як \(a\) і другої - як \(b\), то можна створити два числа: \(2a49\) і \(4b49\).

Перевіримо, чи обидва числа кратні як 2, так і 9:

- \(2a49\): Для того, щоб було кратним 2, остання цифра має бути парною (тобто 2, 4 або 8). Для кратності 9, сума всіх цифр має бути кратною 9. Очевидно, що \(a = 2\) - один з можливих варіантів.

- \(4b49\): Остання цифра повинна бути парною для кратності 2. Сума всіх цифр повинна бути кратною 9. Можливий варіант - \(b = 5\).

Отже, можливі заміни: \(2749\) і \(4549\).

8. Щоб знайти найменше число метрів тканини, необхідно знайти найменше спільне кратник для 32 і 28. НСК(32, 28) дорівнює 224. Таким чином, найменше число метрів тканини повинно бути 224 м.

9. Щоб довести, що числа 253 і 391 не є взаємно простими, давайте використовуватимемо алгоритм Евкліда для знаходження їхнього найбільшого спільного дільника (НСД). Знаходження НСД для 253 і 391:

\[ \begin{align*} 391 &= 253 \times 1 + 138 \\ 253 &= 138 \times 1 + 115 \\ 138 &= 115 \times 1 + 23 \\ 115 &= 23 \times 5 + 0 \end{align*} \]

Останній ненульовий залишок - 23. Таким чином, 23 є найбільшим спільним дільником чисел 253 і 391. Оскільки НСД не дорівнює 1, числа 253 і 391 не є взаємно простими.

Отже, ми довели, що числа 253 і 391 не є взаємно простими.