Question

X^2+6x+2=0 Как решить?

Answer 1

Это квадратное уравнение. Можно стандартно через дискриминант

$a=1; b=6; c=2$ - коэффициенты квадратного уравнения

$D=b^2-4ac$

$D=6^2-4\cdot 1\cdot 2=36-8=28=4\cdot 7 = (2^2\cdot (\sqrt{7})^2=(2 \sqrt{7})^2$

$x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}$

$x_{1,2}=\frac{-6\pm 2\sqrt{7} }{2}=-3\pm \sqrt{7}$

Ответ: $\boxed{3-\sqrt{7}; 3+\sqrt{7}}$

Кстати. Данное уравнение является приведенным. Его вид (в данном случае из-за четного коэффициента при x)

$x^2+2px+q=0$

Здесь считается $D_1$

$D_1=\bigg(\frac{2p}{2}\bigg)^2 - q=p^2-q= 3^2-2=7=(\sqrt{7})^2$

$x_{1,2}=-p \pm \sqrt{D_1} ; x_{1,2}=-3 \pm \sqrt{7}$

D1 вообще полезно помнить, ведь он работает везде, где коэффициент при x четный.

То есть есть уравнение $ax^2+bx+c=0$, b - четное число.

Тогда

$D_1=\bigg(\frac{b}{2}\bigg)^2 -ac; x_{1,2}=\frac{-\bigg(\frac{b}{2} \bigg) \pm \sqrt{D_1}}{a}$

D1 вообще равен четверти D, так что вычисления приятнее.

Но это к общему сведению.

Answer 2

Для решения данного квадратного уравнения, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Общий вид квадратного уравнения имеет вид: ax^2 + bx + c = 0.

В данном случае: a = 1 b = 6 c = 2

Для начала, вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac

D = 6^2 - 4(1)(2) D = 36 - 8 D = 28

Теперь, по формуле дискриминанта, найдем значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-6 ± √28) / (2*1)

x = (-6 ± √28) / 2

x = (-6 ± 2√7) / 2

x = -3 ± √7

Таким образом, уравнение x^2 + 6x + 2 = 0 имеет два корня:

x₁ = -3 + √7 x₂ = -3 - √7