Question

Помогите пожалуйстанайдите производную функции f(x)=1/3*x3+x2+1/3​

Answer 1

у(х)=(1/3)*х³+х²+(1/3)

у'(х)=(1/3)*3*х²+2х=х²+2х.

Answer 2

Конечно! Давайте найдем производную функции f(x) = (1/3)x^3 + x^2 + (1/3).

Для нахождения производной функции нам понадобится знать несколько правил дифференцирования:

1. Для константы c, производная dc/dx = 0.
2. Для функции вида f(x) = x^n, где n - константа, производная df/dx = nx^(n-1).
3. Для суммы функций f(x) = g(x) + h(x), производная df/dx = dg/dx + dh/dx.

Применяя эти правила, найдем производную функции f(x):

f(x) = (1/3)x^3 + x^2 + (1/3)

Производная первого слагаемого: df(x)/dx = d[(1/3)x^3]/dx = (1/3) * d[x^3]/dx = (1/3) * 3x^2 = x^2

Производная второго слагаемого: df(x)/dx = d[x^2]/dx = 2x

Производная третьего слагаемого: df(x)/dx = d[(1/3)]/dx = 0 (так как (1/3) - константа)

Теперь сложим все производные:

df(x)/dx = x^2 + 2x + 0 = x^2 + 2x

Таким образом, производная функции f(x) равна f'(x) = x^2 + 2x.