Question

найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел a и b если а равно 3 х 5 во второй степени и умножить на 7 во второй степени и б равно 2 в 3 степени умножить на 5 x 7

Answer 1

НОД чисел - это наибольшее число, на которое данные числа делятся без остатка.

Чтобы найти НОД, нужно общие множители чисел (подчёркнуты) перемножить между собой:

а = 3 * 5² * 7² = 3 * 5 * 5 * 7 * 7

b = 2³ * 5 * 7 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7

НОД (а; b) = 5 * 7 = 35

НОК - это самое меньшее число, на которое делится каждое из данных чисел (а и b).

Чтобы найти НОК, нужно к множителям бОльшего числа прибавить недостающие множители (подчёркнуты) и перемножить их между собой:

а = 3 * 5² * 7² = 3 * 5 * 5 * 7 * 7

b = 2³ * 5 * 7 = 2 * 2 * 2 * 5 * 7

НОК (а; b) = 3 * 5 * 5 * 7 * 7 * 2 * 2 * 2 = 3 * 5² * 7² * 2³ = 29 400

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел a и b, нужно сначала разложить каждое из чисел на простые множители. Затем НОД будет равен произведению общих простых множителей с наименьшими показателями степеней, а НОК - произведению всех простых множителей с наибольшими показателями степеней.

Давайте разложим числа a и b на простые множители:

a = 3^2 * 5^2 * 7^2 b = 2^3 * 5 * 7

Теперь найдем НОД и НОК:

1. Наибольший общий делитель (НОД): НОД(a, b) = 5 * 7 = 35

2. Наименьшее общее кратное (НОК): НОК(a, b) = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^2 = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^2 = 2^3 * 3^2 * 5^2 * 7^2 = 8 * 9 * 25 * 49 = 88200

Таким образом, НОД(a, b) = 35, а НОК(a, b) = 88200.